Page 30 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

Konvers, Invers, dan Kontrapositif dari suatu Implikasi
Misal terdapat suatu implikasi Jika matahari terbit dari barat maka Tuti
lulus ujian. Pendahulu implikasi ini adalah matahari terbit dari barat dan
pengikutnya adalah Tuti lulus ujian. Kita dapat membentuk implikasi baru dari
implikasi tersebut dengan menukarkan pendahulu dengan pengikutnya dan
sebaliknya, yaitu:
Jika Tuti lulus ujian maka matahari terbit dari barat
Implikasi baru yang dibentuk dengan cara ini disebut konvers dari implikasi
semula.
Jadi jika diketahui implikasi mula-mula p → q maka konversnya adalah q → p.

q adalah q →
Konvers dari p → p

Suatu implikasi selain dapat dibentuk konversnya dapat pula dibentuk implikasi
baru lainnya. Contohnya:
Jika Ani dapat mengendarai sepeda maka Ani dapat hadiah
Misalnya p: Ani dapat mengendarai sepeda,
q: Ani mendapat hadiah.
Negasi dari pernyataan-pernyataan itu adalah:
~ p: Ani tidak dapat mengendarai sepeda
~ q: Ani tidak dapat hadiah.
Implikasi baru yang ingin dibentuk ~ p → ~ q, yaitu:
Jika Ani tidak dapat mengendarai sepeda maka Ani tidak mendapat
hadiah
Implikasi baru ini disebut invers dari implikasi semula.

Invers dari p → q adalah ~ p → ~ q

Dari suatu implikasi selain dapat di bentuk konvers dan inversnya, dapat pula
dibentuk implikasi baru lain. Yaitu pendahulu dan pengikutnya dari implikasi yang
diketahui masing-masing dinegasi dan selanjutnya ditukarkan tempatnya.
Implikasi baru disebut kontrapositif.
q adalah ~ q →
Kontrapositif dari implikasi p → ~ p.

Kontrapositif dari p → q adalah ~ q → ~ p

Hubungan antara implikasi, konvers, invers, dan kontrapositif adalah sebagai
berikut.

Implikasi ≡ Kontrapositif
Invers ≡ Konvers

Buktikan hubungan tersebut dengan tabel kebenaran.

26