Page 31 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

Contoh 5.3
Tentukanlah negasi dari invers dari implikasi p → q.
Penyelesaian.
Negasi invers p → q ≡ ~ (~ p → ~ q)
≡ ~ (p  ~ q)
≡ ~ p  q
5. Biimplikasi
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang menyatakan bahwa
komponen-komponennya saling berhubungan sebagai penyebab dan akibat.
Notasi:

Ekuivalensi p jika dan hanya jika q (p jhj q) dinotasikan dengan p  q

Ekuivalensi p  q dapat juga dibaca sebagai:
Jika p maka q dan jika q maka p
p syarat perlu dan cukup untuk q
q syarat perlu dan cukup untuk p
Berdasarkan definisi biimplikasi maka bisa dituliskan bahwa:

p  q ≡ (p → q)  (q → p)
p  q ≡ (~ p  q)  (~ q 
p)

Nilai kebenaran biimplikasi p  q akan benar jika p dan q mempunyai nilai
kebenaran yang sama, yaitu sama-sama benar atau sama-sama salah. Nilai-nilai
kebenaran dari p  q dapat disusun dalam tabel kebenaran berikut.

Tabel 5.6 Tabel Kebenaran Biimplikasi
p q p → q q → p p  q
B B B B B
B S S B S
S B B S S
S S B B B

Contoh 5.4
2
Tentukan nilai kebenaran pernyataan |x| ≥ 0  x ≥ 0
Penyelesaian
|x| ≥ 0 bernilai B
2
x ≥ 0 bernilai B
2
Dengan demikian |x| ≥ 0  x ≥ 0 bernilai B

27