Page 32 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

Negasi dari suatu biimplikasi

Sebelumnya, berdasarkan definisi bahwa bentuk biimplikasi p  q bisa
dinyatakan dalam bentuk (p → q)  (q → p). Oleh karena itu, negasi dari

biimplikasi bisa diturunkan secara aljabar seperti berikut ini.
p  q ≡ (p → q)  (q →
p)
~ (p  q) ≡ ~ [(~ p  q)  (~ q  p)]
~ (p  q) ≡ (p  ~ q)  (q  ~ p)

5.2 Argumen
1. Tautologi
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar
bagaimana pun kemungkinan nilai kebenaran dari komponen-komponennya.
Sedangkan kebalikan dari tautologi adalah kontradiksi, yaitu pernyataan
majemuk yang selalu bernilai salah bagaimana pun kemungkinan nilai kebenaran
dari komponen-komponennya.
Contoh 5.5
Adi mempunyai sepeda atau Adi tidak mempunyai sepeda.
Pernyataan majemuk ini bernilai benar untuk setiap nilai dari pernyataan
tunggalnya.
Misalnya: p: Adi mempunyai sepeda, bernilai B.
~p: Adi tidak mempunyai sepeda, bernilai S
Maka p  ~ p bernilai B. Sama halnya bila p bernilai S dan ~ p bernilai B. Oleh
karena itu bentuk p 
~ p merupakan tautologi. Sebaliknya pernyataan majemuk
p  ~ p kan selalu bernilai S dan merupakan kontradiksi.
Agar nampak lebih jelas bisa dilihat pada tabel berikut ini.

Tabel 5.7 Tabel Kebenaran tautologi dan Kontradiksi
p ~ p p  ~ p p  ~ p
B S B S
S S B S

2. Penarikan Kesimpulan
Misalkan diberikan beberapa buah pernyataan. Kita dapat menarik
kesimpulan baru dari deret pernyataan tersebut. Proses penarikan kesimpulan
dari beberapa buah pernyataan disebut inferensi.
Selanjutnya suatu deret pernyataan disebut dengan argumen yang
dituliskan sebagai:
p1

p2
.

. pn

q

Yang dalam hal ini, p1, p2, . . ., pn disebut hipotesis (atau premis) dan q disebut
konklusi.

28