Page 60 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

BAB X Relasi dan Fungsi
Sub Capaian Pembelajaran
Setelah mempelajari topik ini, siswa mampu:
• Memahami konsep relasi
• Memahami sifat-sifat relasi
• Memahami konsep fungsi
• Memahami jenis-jenis fungsi

Uraian Materi
10.1 Pengertian Relasi
Relasi menyatakan hubungan antara dua himpunan dengan aturan
tertentu. Cara yang paling mudah menyatakan hubungan antara elemen dari dua
himpunan adalah dengan himpunan pasangan terurut yang sudah dibahas pada
BAB I mengenai himpunan. Himpunan pasangan terurut diperoleh dari perkalian
kartesian antara dua himpunan.
Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang
elemennya semua pasangan terurut yang mungkin terbentuk dengan komponen
pertama dari himpunan A dan komponen kedua dari himpunan B.

Notasi: A x B = {(a,b)| a  A dan b  B}

Relasi biner R antara A dan B adalah himpunan bagian dari A x B.

R  (A x B)

Jika (a,b)  R, kita gunakan notasi a R b yang artinya a dihubungkan dengan b
oleh R, dan jika (a,b)  R, kita gunakan notasi a Ɍ b yang artinya a tidak

dihubungkan oleh b oleh relasi R.
Contoh 10.1
Misalkan A =  4 , 2 6 , dan B =  4 , 2 , 8 , 6 , 10 , 11 .
Perkalian kartesian antara A dan B menghasilkan himpunan pasangan terurut
yang jumlah anggotanya 18 buah, yaitu:
A x B={(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(2,11),(4,2),(4,4),(4,6),
(4,8),(4,10),(4,11),(6,2),(6,4),(6,6),(6,8),(6,10),(6,11)}.
Jika didefinisikan relasi R dari A ke B dengan (a,b)  R jika a faktor dari b, maka
diperoleh:
6 , 6
, 2
8 , 2
,
8 , 4
,
,
,
,
 2 , 2
R = ( ) ( ) ( ) ( ) ( 10 ) ( 4 , 4 ) ( ) ( )
4 , 2
,
6 , 2
,

56