Page 55 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

9.3 Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang derajat tertinggi
dari variabelnya adalah dua. Seperti halnya persamaan kuadrat, pertidaksamaan
dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut.

2 
ax + bx + c 0 atau
ax 2 + bx + c  0 atau
ax 2 + bx + c  0 atau

ax 2 + bx + c  0
a ,b ,  R dan  0
c
a

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dilakukan langkah-langkah
sebagai berikut.
Langkah pertama
Kumpulkan suku aljabar pertidaksamaan di ruas kiri sehingga ruas kanan
menjadi nol.
Langkah kedua
Ganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda kesamaan sehingga menjadi
persamaan kuadrat. Selesaikan persamaan kuadrat tersebut sehingga dihasilkan
akar-akar persamaan kuadrat yang juga disebut titik kritis. Titik kritis ini akan
membagi garis bilangan menjadi beberapa interval.
Langkah ketiga
Ambil sembarang titik uji pada interval untuk menentukan tanda dari tiap interval.
Dengan menggunakan tanda dalam tiap interval, tentukan penyelesaian
pertidaksamaan. Tanda yang biasa digunakan adalah (+) untuk nilai positif dan
(–) untuk nilai negatif. Oleh karena tanda dalam setiap interval selalu sama, untuk
setiap interval cukup diuji satu nilai variabel saja.

Contoh 9.4
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x 2 − x − 3  0 untuk x  R
Penyelesaian
2x 2 − x − 3  0
2x 2 − x − 3 = 0
)( +
(2 − 3 x ) 1 = 0
x
2 − 3 = 0  x + 1 = 0
x
2 − 3 = 0 atau + 1 = 0
x
x

3
x = atau = − 1
x
2
Pada interval:
3
➢ x  , ambil misalnya x = 2 sehingga 2x 2 − x − 3 = 2(4) – 2 – 3 = 3 (+)
2
3
➢ 1− x  , ambil misalnya x = 0 sehingga 2x 2 − x − 3 = 2(0) – 0 – 3 = – 3 (–)
2

51