Page 62 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

2) R adalah relasi pada himpunan bilangan bulat positif sedemikian sehingga
(a,b)  R jika dan hanya jika a ≥ b. Jelas R tidak simetrik.
c. Relasi transitif
Suatu relasi R pada himpunan A adalah transitif, jika setiap (a,b)  R dan
setiap (b,c)  R maka (a,c)  R untuk setiap a,b,c  A
Contoh 10.4
Relasi “saudara kandung dari” pada himpunan manusia adalah transitif sebab,
jika Ani saudara kandung dari Anto dan Anto saudara kandung dari Ali tentulah
Ani saudara kandung dari Ali. Dalam himpunan bilangan relasi “sama dengan”
(=) adalah transitif sebab jika a = b, b = c maka a = c.

d. Relasi Ekuivalen
Suatu relasi R pada himpunan A adalah ekuivalen jika dan hanya jika
relasi itu adalah sekaligus mempunyai sifat refleksif, simetrik, dan transitif.
Contoh 10.5
R adalah relasi pada himpunan mahasiswa sedemikian sehingga (a,b)  R jika
a satu angkatan dengan b. Karena setiap mahasiswa seangkatan dengan dirinya
sendiri, maka R jelas refleksif. Perhatikan, jika a seangkatan dengan b, maka b
pastilah seangkatan dengan a. jadi R simetrik. Selanjutnya, jika a seangkatan
dengan b dan b seangkatan dengan c, maka pastilah a seangkatan dengan c.
Jelas, R bersifat menghantar. Dengan demikian, R adalah relasi ekuivalen.

10.3 Pengertian Fungsi
Fungsi atau pemetaan adalah relasi fungsional yang artinya tidak semua
relasi merupakan suatu fungsi. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B
disebut fungsi, jika setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu dengan
anggota himpunan B.

Definisi fungsi :

Jika fungsi f memetakan setiap A ke y  B maka dapat dinotasikan
x

dengan f : x → y atau y = f(x) dibaca fungsi f dari A ke B.

Hal-hal yang harus diketahui dalam mempelajari fungsi adalah:
a. Domain atau daerah asal (D), yaitu himpunan semua anggota himpunan A.
b. Kodomain atau daerah kawan (K), yaitu himpunan semua anggota himpunan
B.
c. Range atau daerah hasil (R), yaitu himpunan yang berisi semua nilai
pemetaan.

Contoh 10.6
R adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke B seperti gambar berikut.
Diantara ketiga relasi berikut yang mana merupakan fungsi?

a 1
a 1 a 1

b 2 b 2 b 2
3
c 3 c 58 c 3
d