Page 15 - FORMULARIO DE ARITMETICA - BRYCE

Formulario de ARITMÉTICA

Términos y Clasificación de las Proporciones Entonces se cumplen las siguientes propiedades:

a + a + ... + a a a a
PROPORCIÓN ARITMÉTICA I. 1 2 n = 1 = 2 = ... = n = k
c + c + ... + c n c 1 c 2 c n
1
2
aa⋅ ⋅... a ⋅
II. 1 2 n = k n
a - b = c - d a - b = b - c cc⋅ 2 ⋅... c ⋅ n
1
m
m
d: cuarta diferencial b: media diferencial a + a + ... + a m
c: tercera diferencial III. 1 2 n = k m
m
m
c + c + ... + c m
1 2 n
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA Observación:
Donde "n" nos indica el número de razones.
a = c a = b
b d b c Importante:
d: cuarta proporcional b: media proporcional
c: tercera proporcional Si tenemos la siguiente proporción geométrica
a = c se cumple:
b d
Propiedades de Proporciones
akb± ckd±
a c =
Sea = se cumple: b d
b d
ab+ cd+ ab+ cd+
I. = , = En toda proporción es posible sumar o restar múl-
b d a c tiplos del denominador
II. ab− = cd− , ab− = cd−
b d a c Ejemplo:
III. ab+ = cd+ Sea la siguiente serie:
ab− cd−
4 = 12 = 18 = k se cumple:
6 18 27
Serie de Razones Geométricas Equivalentes
+
+
41218 34 2
I. k = = =
Sean: 61827 51 3
+
+
a 1 = a 2 = a 3 = ...... = a n = k 41218⋅ ⋅
3
c 1 c 2 c 3 c n II. k = 61827⋅ ⋅ simplificando
Una serie de razones geométricas equivalentes, 8 2 Aritmética
3
iguales a un valor. k = 27 → k = 3
De aquí se pueden deducir las siguientes igual- 5 5 5 5 5 5 5
5
dades: III. k = 4 + 12 1 + 8 = 2 2 ( 6 + 9 + )
5
6 + 18 5 2 + 7 5 3 2 5 ( 5 6 + 5 9 + 5 )
a = c k ; a = ck ; ......... ; a = c k 2 5 2
2
1
1
2
n
n
5
k = → k =
3 5 3
15 Rumbo a la excelencia ...
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