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Formulario de ARITMÉTICA

Es importante observar que, al aplicar un modelo La gráfica de los valores correspondientes de las
matemático para analizar una situación concreta, magnitudes en el plano es:
debemos tener en cuenta los límites de la validez
del modelo. V(Km/H)

En particular, cuando afirmamos que una magnitud 180 El área de cada rectángulo que
A es proporcional a otra magnitud B, debemos se genera con un punto de la
curva es igual a la constante de
dejar claro (explícita o tácitamente) que esto se da 90 proporcionalidad.
dentro de ciertos límites de variación para x e y. 60
Por ejemplo la conocida "Ley de Hooke" dice que 45
la deformación sufrida por un cuerpo elástico (por 30
ejemplo, un resorte) es directamente proporcional 1 2 3 4 6 t(H)
a la (Intensidad de la) fuerza empleada.
deformación = K (fuerza) × Los puntos se encuentran sobre una rama de
hipérbola equilátera.
La validez de esta ecuación como modelo mate-
mático para representar al fenómeno está sujeta a En general:
restricciones la fuerza no puede ser muy pequeña A IP B (Valor de A) (Valor de B) = constante
porque entonces aún siendo positiva, no sería
suficiente para deformar el resorte; en este caso Esta relación se puede expresar:
tendríamos deformación = 0 con una fuerza > 0,
luego no valdría el modelo d = K . F, tampoco se ) x ( F f(x) = K Constante
puede tomar F muy grande porque el resorte se x Valor de B
destruiría y poco antes de eso su deformación no
sería proporcional a F. Valor de A

PROPORCIONALIDAD INVERSA PROPIEDADES:

Supongamos que una persona realiza un viaje por I. Si:
automóvil en una distancia de 180km. entre una 1
ciudad y otra. Sea V la velocidad constante del auto A IP B A DP B
y t el tiempo transcurrido en el viaje. II. Si:
V(km/h)t(h) A DP B ∧ B DP C A DP C
∧
30 6 A DP B ∧ B IP C A IP C
A IP C
B DP C
A IP B
45 4 A IP B ∧ B IP C A DP C
60 3 III. Si:
n
90 2 A DP B A DP B n
A IP B A IP B m Aritmética
m
Se puede observar que al duplicar la velocidad, el IV. Si:
tiempo se divide entre 2, y al triplicar la velocidad, A DP B (Cuando C es constante)
el tiempo se reduce a su tercera parte. Además se y A IP C (Cuando B es constante)
cumple que el producto de los valores correspon- Se cumple:
dientes de las magnitudes es constante.
AC = constante
V ×= 30 6 = 454 = 60 3 = 902 = constante B
×
×
×
×
t
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