Page 113 - Bahan Ajar Metode Statistika

Definisi 2.7
Distribusi kumulatif F(x) suatu peubah acak kontinu X dengan fungsi padat
peluang f(x) diberikan oleh () = ( ≤ ) = ∫ ∞ ()
−∞

Akibat langsung dari definisi 2.7 dapat ditulis dua hasil berikut :
( i ). P(a < X < b) = F(b) – F(a) dan ( ii ). () = ()

Contoh
2
Peubah acak kontinu X mempunyai fkp () = k x , untuk -1 < x < 2
= 0 , untuk x lainnya
a. Tentukan nilai k agar () merupakan sebuah fkp
b. Hitung (0 < ≤ 1)

Jawab :
2
a. (i) f(x) ≥ 0 → k x > 0 → k > o
∞ 2 1
3 2
2
(ii) ∫ () = 1 → ∫ = [ ] = 3
−∞ −1 3 −1
1
1
2
Jadi 3k = 1 → k = sehingga () =
3 3
1
1
1
1
1
3
2
3 1
3
b. (0 < ≤ 1) = ∫ ( ) = [ ] = (1 − 0 ) =
0 3 9 0 9 9

E. Distribusi Peluang Gabungan
Setelah kita pelajari peubah acak dan sebaran peluangnya pada ruang
contoh berdimensi satu dangan kata lain hasil percobaan berasal dari peubah
acak yang tunggal ternyata pada banyak keadaan diperelukan pencatatan
hasil beberapa peubah acak secara serempak,jadi deminsi pengamatan lebih
dari satu.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak hanya diperhadapkan dengan
ruang contoh berdimensi satu, dengan kata lain hasil percobaan berasal dari
peubah acak tunggal. Tetapi dalam banyak keadaan diperlukan pencatatan

113