Page 118 - Bahan Ajar Metode Statistika

A dan B menyatakan kejadian, dan sekarang masing-masing menyatakan
peubah acak X = x dan peubah acak Y = y

Peubah acak diskrit X dan Y mempunyai distribusi bersyarat :

( = │ = ) = (=,=) = (,) , () > 0 dan g(x)
(=) ()
distribusi marginal

Distribusi peluang di atas dapat ditulis dengan ringkas (│) =
(,) , () > 0 yang disebut distribusi bersyarat peubah acak diskrit Y
()
bila X = x

Catatan :

(,)
(│) = distribusi peluang yang hanya merupakan fungsi
()
dari y dengan x tertentu. Berarti harus memenuhi syarat Definisi 2.4

Dengan cara yang sama, distribusi bersyarat peubah acak diskrit X
(,)
bila Y = y adalah (│) = , ℎ() > 0
ℎ()
Definisi 2.10

Misalkan X dan Y dua peubah acak diskrit maupun kontinu, dengan

fungsi peluang gabungan f(x,y) dan distribusi marginal masing-masing g(x)
dan h( y). Peubah acak X dan Y dikatakan bebas statistik jika dan hanya jika
f(x,y) = g(x) h(y) untuk semua (x,y)

Semua definisi mengenai dua peubah acak dapat diperluas untuk n
peubah acak. Misalkan f(x1 ,x2 , … ,xn ) menyatakan fungsi peluang
gabungan peubah acak X1 ,X2 , . . . ,Xn

Misalnya distribusi marginal untuk X1 , adalah :

( ) = ∑ … ∑ ( , , … , ) , untuk peubah acak diskrit
1
1

2
2
∞
∞
( ) = ∫ −∞ … ∫ −∞ ( , … ) … , untuk peubah

3
2
1
1
2
acak kontinu
118