Page 117 - Bahan Ajar Metode Statistika

Bila distribusi peluang f(x,y) peubah acak X dan Y diketahui maka
distribusi peluang peubah acak X sendirian dan peubah acak Y sendirian
adalah :

a. Untuk X dan Y diskrit

() = ∑ (, ) dan ℎ() = ∑ (, )

b. Untuk X dan Y kontinu

∞ ∞
() = ∫ (, ) dan ℎ() = ∫ (, )
−∞ −∞
Distribusi g(x) disebut distribusi marginal peubah acak X dan h(y)
disebut distribusi marginal peubah acak Y yang memenuhi syarat Definisi
2.4 dan Definisi 2.6

Sebagai contoh, untuk peubah acak X dan Y kontinu

∞ ∞ ∞
∫ () = ∫ ∫ (, ) = 1
−∞ −∞ −∞
dan

( < < ) = ( < < , −∞ < < ∞)

∞
= ∫ ∫ (, )
−∞

= ∫ ()

F. Distribusi Peluang Bersyarat

Nilai x dari peubah acak X menyatakan kejadian yang merupakan
himpunan bagian ruang contoh/ruang sampel. Dengan menggunakan
definisi peluang bersyarat kejadian B setelah diketahui kejadian A yang
(∩)
dinyatakan (│) = , () > 0 kita dapat menyatakan
()
distribusi bersyarat peubah acak Y bila peubah acak X = x diketahui.

117