Page 291 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
291

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " επαλήθευση υποθέσεων θ. Bolzano ... "
● Αποδεικνύουμε ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής σε διά-
στημα [α, β]
● Αποδεικνύουμε ότι οι f(α) και f(β) είναι ετερόσημες
● Στη περίπτωση " παράμετρος ... σημείο αλλαγής τύπου "
● Αφού η συνάρτηση είναι συνεχής ισχύει:

● Βρίσκουμε τ α .

● Λύνουμε τ ο σύστημα που προκύπτει απ’την ισότητα ω ς
π ρ ος τις παραμέτρους .
● Στη περίπτωση " ... η εξίσωση ... έχει μια τουλάχιστον
λύση ... "
● Μεταφέρουμε όλους τους όρους της δοσμένης εξίσω -
σης στο πρώτο μέλος της
(ώστε το δεύτερο μέλος να είναι ίσο με 0)
● Θέτουμε το πρώτο μέλος της εξίσωσης που προκύπτει
ίσο με h(x)
● Αποδεικνύουμε:
● η συνάρτηση h είναι συνεχής σε διάστημα [α, β]
● h(α) h(β) < 0
● Από θεώρημα Bolzano, υπάρχει τουλάχιστον ...

● Αν το (α, β] ή [α, β) τότε προσδιορίζουμε πρώτα το f(α)
ή f(β) από τη συνέχεια της συνάρτησης στο σημείο
αυτό .
● Στη περίπτωση " απόδειξης συμπεράσματος θ. Bolzano "
● Ζητούμενη σχέση:
● ... όμοια με προηγούμενο ...
● Δοσμένη σχέση τιμών άκρων:
● Με κατάλληλες πράξεις, αποδεικνύουμε ότι το γινό -

μενο των τιμών των άκρων είναι αρνητικό.
● θεώρημα Bolzano ...

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017