Page 294 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
294

2. ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO (ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ)
2χ-1 , 0 x< 2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= 2
χ 2 , 2 x 3
Να εξετάσετε αν ικανοποιούνται οι υποθέσεις του θεωρή -
ματος Bolzano για τη f στο διάστημα [0, 3]

H f έχει πεδίο ορισμού
Α=[0, 3]

● Στο διάστημα [0, 2)
η f είναι συνεχής σαν
πολυωνυμική

● Στο διάστημα (2, 3]
η f είναι συνεχής σαν
πολυωνυμική

● Στο x 0 =2 είναι
lim f(x)= lim (2x-1)
x 2 - x 2 -
= 2× 2-1= 3
lim f(x)= lim (x -2)=2 -2=2
2
2
x 2 + x 2 +
Ετσι
lim f(x) lim f(x)
x 2 - x 2 +
συνεπώς
η f είναι δεν συνεχής στο x 0 =2
Έτσι
η f είναι δεν συνεχής στο διάστημα [0, 3]
Άρ α
δεν ικανοποιούνται οι υποθέσεις του θ ε ωρήμ α τος Bolzano για
τη f στο διάστημα [0, 3]

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017