Page 328 - analysinew
P. 328
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
328
15.
Δίνεται συνεχής συνάρτηση f : [2, 3] [2, 3] .
Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον ξ [2, 3]
τέτοιο, ώστε (ξ+1) f(ξ)=8
16.
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση χ -1+ημχ =0 έχει δύο τουλά-
2
π π
, .
χιστον λύσεις στο διάστημα 2 2
17.
2
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση χ =συνχ+ημχ έχει δύο τουλά-
π
χιστον λύσεις στο διάστημα π , .
2 2
18.
2
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση συνχ+χ =2, έχει δύο τουλά-
π
χιστον λύσεις στο διάστημα π , .
2 2
19. 4 2
α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση χ +3χ -2 =0 έχει δύο μό-
νο λύσεις στο .
β) Αν α<β<γ να αποδείξετε ότι η εξίσωση
3
2
1
x-α + x-β + x-γ = 0
έχει δύο μόνο λύσεις στο .
γ) Αν κ<λ<μ και α,β,γ θετικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι η
εξίσωση
+ β α + γ = 0
x-κ x-λ x-μ
έχει δύο ακριβώς λύσεις στο .
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017
