Page 325 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
325

Γ Ι Α Π Ρ Ο Π Ο Ν Η Σ Η . . .

1.
Να αποδειχθεί ότι εφαρμόζεται το θεώρημα του Bolzano για
την συνάρτηση f(x)= 3x 2 +2x+1 , -2 x 0
x -3x+1 , 0< x 1
2

2.

Να δειχθεί ότι η εξίσωση ημ( π συνx)+συν(πημx)= 0, έχει μία
2
τουλάχιστον λύση στο διάστημα 0, π .
2

3.
2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= -χ 2 , -1 x< 0
2χ+3 , 0 x 1
Να εξετάσετε αν ικανοποιούνται οι υποθέσεις του θεωρή -

ματος Bolzano για τη f στο διάστημα [-1, 1]

4.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
β x 2 +αx+1 -2 x< 0
f(x)= β-α x 0

x -βx+1 0 < x 1
2
Να προσδιοριστούν οι παράμετροι α και β, ώστε να εφαρμό -
ζεται το θεώρημα Bolzano στο διάστημα [-2, 1].

5.
Αν η f είναι συνεχής στο [α, β] και f(α) 0, να δειχτεί ότι
υπάρχει γ (α, β) ώστε να ισχύει
f(γ) f(α)+f(β)
γ-α = β-α

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017