Page 329 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
329

20.
Για μία συνάρτηση f, συνεχή και γνησίως αύξουσα στο
2
3
ισχύει f (x)+βf (x)+γf(x)=x -2x +6x-1, για κάθε χ ,
2
3
2
όπου β,γ με β < 3 γ
Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδική λύση της εξίσωσης
f(χ)=0 στο ανοικτό διάστημα (0, 1).

21.
Έστω η συνάρτηση f συνεχής στο [α, β] .
Να δειχτεί ότι για κάθε x 1 , x 2 , x 3 ∈ [a, β], υπάρχει τουλάχι-
(α, β) ώστε να ισχύει :
στον ένα ξ
2017f(ξ) = 671f(x 1 ) + 672f(x 2) + 674f(x 3) .

22.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο:
π
2
f(χ)=συν 2χ-5ημχ+συν3χ, είναι ορισμένη στο 0, 2 .
Να εξετάσετε αν οι τιμές -3, 0 και 1, είναι τιμές της συν-
άρτησης f.

23.
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 2lnx + e = 0 έχει μία ακριβώς
χ
λύση στο διάστημα (0, 1).

24.
Να βρείτε το σύνολο τιμών των συναρτήσεων
● f(x)= 5-4χ στο [-2, 2]

● g(x)= χ -7χ+6 στο [2, 7]
2
4-3χ
● h(x)= χ 2 1 στο
● p(x)= -3e 2x 1 5x 3 στο
● q(x)= χ +lnχ+2017 στο (0, + )
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017