Page 324 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
324

Έτσι
m f(α) M 2m 2f(α) 2M

m f(β) M 5m 5f(β) 5M

(+)
7m 2f(α)+5f(β) 7M
2f(α)+5f(β)
m M
7

2f(α)+5f(β) f(A)
7
συνεπώς υπάρχει ξ (α, β), ώστε
2f(α)+5f(β)
f(ξ)= 7f(ξ)=2f(α)+5f(β)
7

Απόδειξη ότι ξ α, β

● αν ξ=α τότε:
7f(a)=2f(α)+5f(β)~ 5f(α)=5f(β)~
f(α)=f(β) άτοπο
● αν ξ=β τότε:
7f(β)=2f(α)+5f(β)~ 2f(β)=2f(α)~
f(α)=f(β) άτοπο

Τελικά, υπάρχει ξ (α, β), ώστε
7f(ξ) = 2f(α) + 5f(β)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017