Page 395 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 395

● H g είναι γνησίως αύξουσα στα διάστηματα (- , -3) και
[1, + )
● H g είναι γνησίως φθίνουσα στα διασ τ ήματα [-3, -1) και
(-1, 1)
● H g παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στη θεση χ=-3 με τιμή
f(-3)=-7 και

τοπικό ελάχιστο στη θέση χ=1 με τιμή f(1)=1

x +2x 3
2
● g''(x)= '
(x+1) 2
(lx +2x 3)'(x+1) 2 (x +2x 3 )( (x+1) )'
2
2
2

((x+1) )
2 2
(2x+2)(x+1) -2(x +2x-3)(x+1)
2
2
= (x+1) 4

2
2
= 2x +2x+2x+2-2x -4x+6 8
(x+1) 3 (x+1) 3
το π ρ όσ η μο της g'' και η κυρτότητα της g φαίνονται στο
πίνακα

● H g είναι κ ο ίλη στo διάστημα (- , -1) και κυρτή στο δ ι ά -
στημα (1, + )

● H g δεν παρουσιάζει καμπή

● Κατακόρυφες ασύμπτωτες
● Αναζητούμε κατακόρυφες ασύμπτωτες της C g σ τ η θέση
χ 1=-1
χ 2 x+2
● lim g(x)= lim , αφού
x -1 x -1 x+1
lim (χ 2 x+2)=4 , lim (x+1) 0
x 1 x 1
χ 2 x+2
● lim g(x)= lim , αφού
x -1 x -1 x+1
lim (χ 2 x+2)=4, lim (x+1) 0
x 1 x 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017