Page 392 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 392

● H f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στη θέση χ= e με τιμή

f(e)=e

lnx 1 (lnx 1)'(lnx) 2 (lnx 1)((lnx) )'
2
● f''(x)= '
(lnx) 2 (lnx )
2 2
1 (lnx) 2 (lnx 1 ) 2 lnx) 1
2
2
x x = (lnx) -2(lnx) +2lnx
lnx 4 x×(lnx) 4
-(lnx) +2lnx lnx (2-lnx) 2-lnx
2
= =
x×(lnx) 4 x×(lnx) 4 3 x×(lnx) 3
τ ο π ρ όσημο της f'' και η κυρτότητα της f φαίνονται στο
πίνακα

2
● H f είναι κοίλη στα διαστήματα (0, 1) και [e , + )
2
● H f είναι κυρτή στο διάστημα (1, e ]
2
● H f παρουσιάζει καμπή στη θέση χ= e και το σημείο
e 2
Α e , είναι σημείο καμπής της γραφικής παράστασης
2
2
της f.

● Κατακόρυφες ασύμπτωτες
Αναζητούμε κατακόρυφες ασύμπτωτες της C f στις θέσεις

χ 1=0, χ 2=1
● Στη θέση χ 1=0, είναι
x 1 1
lim f(x)= lim lim x 0, αφού lim x= 0 , lim 0
x 0 x 0 lnx x 0 lnx x 0 x 0 lnx
συνεπώς δεν υπάρχει κατόκορυφη ασύμπτωτη της C f .
● Στη θεση χ 2=1, είναι

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017