Page 390 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 390

Θ Ε Ω Ρ Ι Α ...

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Είναι η διαδικασία κατά την οποία "ταξινομουμε" τις πληρο-
φορίες που μπορούμε να έχουμε για τη συνάρτηση και στη
συνέχεια να χαράξουμε, με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβει -
α, την γραφική της παράσταση.

... Η ΠΟΡΕΙΑ
 Β ρ ίσκουμε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης

 μελετούμε τη συνάρτηση ως προς τη συνέχεια
 βρίσκουμε (αν υπάρχουν) τα σημεία τομής της γραφικής
παράστασης της συνάρτησης με τους άξονες

 βρίσκουμε (αν υπάρχουν) συμμετρίες (εξετάζουμε αν η
συνάρτηση είναι άριτια-περιττή-περιοδική)
 βρίσκουμε τη πρώτη παράγωγο της συνάρτησης
 κατασκευάζουμε πίνακα προσήμου - μονοτονίας
 μελετούμε τη συνάρτηση ως προς τη μονοτονία -
ακρότατα

 βρίσκουμε τη δεύτερη παράγωγο (αν υπάρχει) της συν -

άρτησης
 κατασκευάζουμε πίνακα προσήμου - κυρτότητας
 μελετούμε τη συνάρτηση ως προς τη κυρτότητα -
σημεία καμπής
 βρίσκουμε (αν υπάρχουν) τις ασύμπτωτες της γραφικής
παράστασης της συνάρτησης

 εξετάζουμε τη συμπεριφορά της συνάρτησης στα ανοι-
κτά άκρα του πεδίου ορισμού της, βρίσκοντας το όριο της
 κατασκευάζουμε συγκεντρωτικό πίνακα με τις παραπάνω
πληροφορίες
(πίνακας μεταβολών της συνάρτησης)

 σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης, με
τη βοήθεια του πίνακα μεταβολών.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017