Page 391 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 391

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Να μελετηθούν και παρασταθούν γραφικά οι συναρτήσεις
x
α) f(x)= lnx
2
β) g(x)= χ -x+2
x+1

α )
● Πεδίο ορισμού :
Πρέπει
x>0 x>0

lnx 0 x 1
Α = (0, 1)∪(1, + )

● Για κάθε χ (0, 1)∪(1, + )
● η f είναι συνεχής (πηλίκο συνεχών συναρτήσεων)

● Η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη (πηλίκο παραγωγίσιμων
συναρτήσεων) με
1
x (x)'lnx x(lnx)' lnx x x lnx 1
● f'(x)= '
lnx (lnx) 2 (lnx) 2 (lnx) 2

● f'(x) 0~lnχ-1 0~lnχ 1~ lnχ lne~χ e
● f'(x) 0~lnχ-1 0~lnχ 1~ lnχ lne~χ e

το π ρ όσημο της f' και η μονοτονία της f φαίνονται στο πί-
νακα

● H f είναι γνησίως φθίνουσα στα διαστήματα (0, 1), (1, e]
● H f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα [e, + )

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017