Page 387 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 387

6.
1 χ , x 0
2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπ ο f(x) x 2
e χ , x> 0
a) Να αποδ ε ίξετε ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής
β) Bρ ε ίτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο σημείο
της Α(0, f(0))

7.
( 1) +1 , x 2
2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπ ο f(x) ln(χ-1)
2 χ-1 , x> 2
Να αποδ ε ίξετε ότι
a) η συνάρτηση f είναι συνεχής

β) η C f δεν δέχεται εφαπτομένη στο σημείο της Α(2, f(2))

8.
Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της
συνάρτησης f με τύπο f(x) = 2017× x + 1
x 2

9.
Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της
συνάρτησης f με τύπο f(x) = x 2 +1-x
a) Να αποδείξετε ότι lim f(x)=0
x +
β) Να βρείτε τη πλάγια ασύμπτωτη της γραφικής παράστα -
σης της συνάρτησης f, όταν το χ τείνει στο - .

10.
2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x) = αx 3
x-1
Αν η ευθεία y=-x+2 είναι ασύμπτωτη της γραφικής παρά-
στασης της f στο + , να βρεθούν οι α,β .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017