Page 383 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 383

3. ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ (ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ)
Να βρεθούν οι τιμές των μ και ν, ώστε η ευθεία y=κχ-4 να
χ 2 13 6
είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x)= 3 1 , όταν

χ .

● Πεδίο ορισμού : Α=

Είναι
f(x)
● lim =-4,
x
● lim [ f(x)-μ ]= 4
x

Έτσι
lim [f(x) -μx]=- 4
x
2
νx -13x+6
lim [ -μx]=- 4
x 3x-1

νx -13x+6-3μx +μx
2
2
lim ]=- 4
x 3x-1
(ν-3μ)x 2 +(μ-13)x+6
lim =- 4
x 3x-1 D.L.H.

[(ν-3μ)x 2 +(μ-13)x+6]'
lim =- 4
x (3x-1)'

2(ν-3μ)x+(μ-13)
lim =- 4
x 3

lim [2(ν-3μ)x+(μ-13)] =- 12
x
ν-3μ= 0 (αν ν-3μ 0 τότε ± =- 12 , άτοπο)

μ-13 =-12

ν= 3

μ= 1

Α λ λ ι ώ ς

Είναι

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017