Page 379 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 379

EΥΡΕΣΗ ΑΣΥΜΠΤΩΤΩΝ

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Στη περίπτωση “ εύρεση κατακόρυφης ασύμπτωτης ... “
● Β ρ ίσκουμε τα σημεία x 0 στα οποία θα αναζητήσουμε την

ασύμπτωτη.
Αυτά είναι:
● Τα άκρα των διαστημάτων του πεδίου ορισμού της f,
στα οποία η f δεν ο ρ ίζεται.
● Τα σημεία του πεδίου ορισμού της f, στα οποία η f δεν
είναι συνεχής.
● Β ρ ίσκουμε τα πλευρικά όρια της f στο x 0 και αν ένα του-
λάχιστον απ’αυτά είναι το + ή το - τότε η ευθεία
x = x 0 είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής πα-

ράστασης της f.
● Οι f(x)=lnx, g(χ)= , έχουν κατακόρυφη ασύμπτωτη

την x=0
h(x)=εφχ, έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες τις
x=κπ+ , κ

r(x)=σφχ, έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες τις
x=κ π , κ
Στη περίπτωση “ οριζόντιας - πλάγιας ασύμπτωτης... “
● Υπολογίζ ο υμε το και:

● Aν = λ, τότε η ευθεία y = λ ειναι οριζόντια ασύ-
μπτωτη της καθώς το x→+ , οπότε δεν αναζητούμε
πλάγια ασύμπτωτη.
● Αν δεν υπάρχει το , δεν υπάρχει οριζόντια ούτε

πλάγια α σ ύ μ πτωτη.
● Αν = ± , τότε αναζητούμε πλάγια ασύμπτωτη :

● λ= ● β= ● y = λ x + β
Αν ένα απ’τα πιο πάνω όρια που υπολογίσαμε δεν υπάρχει

ή είναι το ± , τοτε η δεν εχει πλάγια ασύμπτωτη.
x
● f(x)=e , g(χ)= , έχουν οριζόντια ασύμπτωτη την y=0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017