Page 375 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 375

2. DE L'HOSPITAL (ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ 0 , - )
Να βρεθούν τα όρια
3
x
● lim x ημ x ● lim (lnx-e )
x +
x +

Είναι, διαδοχικά
3
ημ
3 (0 × ) x
lim x ημ = lim
x + x x + 1
x

3
0 ημ '
0 x
= lim
x + 1 '
x

-συν 3 3
= lim x x 2
x + 1
x 2
3
= lim 3συν
x + x
= 3συν0

3× 1 = 3

lim (lnx-e )=
x
x +

lim e x lnx -1 =
x + e x

+
lnx +
lim e × lim -1 =
x
x + x + e x
(lnx)'
lim e × lim -1 =
x
x
x + x + (e )'
1
lim e × lim x =
x
x + x + -1
e x
1
lim e × lim -1
x
x + x + xe x
1
+ ×( -1)=
+ × 1

+ ×(0-1)=-

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017