Page 374 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 374

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. DE L'HOSPITAL (KANONEΣ )
Να βρεθούν τα όρια
lnx
● lim x -1
2
x 1
● lim x+e x
x + x 2 +e x

0
0
lim lnx = lim (lnx)'
2
2
x 1 x -1 x 1 (x -1)'
1
= lim x
x 1 2x
1
=
2x 2
1 1
= =
2× 1 2

+
x
+
lim x+e x = lim (x+e )'
x
x + x 2 +e x x + (x 2 +e )'
1+e x
= lim
x + 2x+e x
+
x
+ (1+e )'
= lim
x
x + (2x+e )'
= lim e x
x + 2+e x
+
x
+ (e )'
= lim
x
x + (2+e )'
e x
= lim = 1
x + e x

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017