Page 371 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 371

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

 Tο αντίστροφο των θ ε ω-
ρημάτων De l'Hospital δεν
ισχύει

 Οι κανόνες De l'Hospital

μπορούν να εφαρμοστούν ,
διαδοχικά, περισσότερες
φορές από μία, με τη προ-
υπόθεση να ισχύουν οι υ-
ποθέσεις του θεωρήματος.

 Οι κανόνες De l'Hospital μπορούν να εφαρμοστούν και σε
πλευρικό όριο, αρκεί να ε ί -
ναι παραγωγίσιμες οι συν-

αρτήσεις που εκφράζουν
ο ι όροι του κλάσματος.

 Το θεώρημα De l'Hospital
εξασφαλίζει την ΥΠΑΡΞΗ
f(x)
του lim με τη πρου-
x x 0 g(x)
πόθεση να υπάρχει και το
f'(x)
lim (πεπερασμένο ή άπειρο)
x x 0 g'(x)

 Και άλλες απροσδιόριστες μορφές , με κατάλληλες πράξεις,
καταλήγουν στις μορφές του θεωρήματος
Θα δούμε αναλυτικά στη μεθοδολογία )
 Για τη πληρέστερη κατανόηση του κανόνα De L'Hospital
παραθέτουμε ένα παράδειγμα, που φαίνεται πως το πηλίκο
f(x) 0
που "κοντά" στη θέση χ 0 δίνει απροσδιόριστη μορφή ,
g(x) 0
προσεγγιστικά "πλησιάζει" το πηλίκο των κλίσεων των εφα-
πτομένων των f, g στη θέση χ 0
Στο παράαδειγμα θεωρούμε τις συναρτήσεις
f(x)=e , g(x)=-x -x
x
2
με εφαπτομένες y=x, y=-x αντίστοιχα στο χ 0=0.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017