Page 366 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 366

Θ Ε Ω Ρ Ι Α ...

ΟΡΙΣΜΟΣ

 Η ευθεία x = x 0 , με x 0 , λέγεται κ α τ α κ ό ρ υ φ η α σ ύ

μ π τ ω τ η της γραφικής παράστασης της f, όταν ισχύει
τουλάχιστον ένα α π ό τα:

lim f(x)=± , lim f(x)=±
+
-
x x
x x
0
0
 Η ευθεία y= λέγεται ο ρ ι ζ ό ν τ ι α α σ ύ μ π τ ω τ η
της γραφικής παράστασης της f, όταν ισχύει:
lim f(x)= ή lim f(x)=
x + x -
 Η ευθεία y = λ x + β , λέγεται α σ ύ μ π τ ω τ η της γρα-
φικής παράστασης της f, αν :
lim [f(x)-(λx+β)]=0 ή lim [f(x)-(λx+β)]=0
x -
x +
 Αν λ 0, τότε η ασύμπτωτη y = λx + β λέγεται
π λ ά γ ι α α σ ύ μ π τ ω τ η και ισχύε ι

lim f(x) =λ και lim [f(x)-λx]=β ή
x + x x +
lim f(x) =λ και lim [f(x)-λx]=β
x - x x -
 Αν λ = 0, τότε η ασύμπτωτη είναι ο ρ ι ζ ό ν τ ι α .

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

 Η γραφική παράσταση της

f τέμνει το πολύ σε ένα

σημείο τη κατακόρυφη α-
σύμπτωτη

 Η γραφική παράσταση της

f μπορεί να τεμνει οριζόν-

τια ή πλάγια α σ ύμπτωτη
(πεπερασμένα-άπειρα ση-

μ ε ία )

 Μπορεί να υπάρχουν πολ-

λές κατακόρυφες ασύμ-
πτωτες της γραφικής παράστασης της f

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017