Page 362 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 362

11.
Να βρείτε τις τιμές λ για τις οποίες η συνάρτηση f με
τύπο f(χ)= 2χ +λχ +3(λ-3)χ -7χ+4, χ
4
3
2
είναι κοίλη στο .

12.
Να βρείτε τις τιμές λ για τις οποίες η συνάρτηση f με
2
4
3
f(χ)= λχ +2λχ +6(λ-1)χ +χ-1, χ
στρέφει τα κοίλα άνω στο .

13.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= e 2 -2αχ , x
2

Nα βρείτε τη τιμή του α ώστε η συνάρτηση f να παρου-
σιάζει καμπή στη θέση χ=1.

14.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= , χ
χ 2 4
Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της f έχει τρία
σημεία καμπής που βρίσκονται σε ευθεία, της οποίας να
βρείτε την εξίσωση.

15.
Να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η συνάρτηση με τύπο

f(x)= ln(χ x 2 +1 , x
είναι κυρτή ή κοίλη και να βρεθούν τα σημεία καμπής της
C f

16.
Δίνονται ο ι συναρτήσεις f, g παραγωγίσιμες στο για τις
οποίες ισχύει
2 2
(f(x)) -(g(χ)) =1, χ , g'(x)=f(x) και f(x)>0 στο
Να αποδείξετε ότι η f στρέφει τα κοίλα άνω στο .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017