Page 361 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 361

5.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
-χ +5 , x 0
2
f(x)= 3 2
-χ +x +5 , x 0
Να βρείτε τα διαστήματα που η συνάρτηση f είναι κυρτή ή
κοίλη καθώς και τα σημεία καμπής της C f .

6.
α) Να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η συνάρτηση με
τύπο f(x)= 3χ 5 5 χ 3 1
είναι κυρτη ή κοίλη και να βρεθούν τα σημεία καμπής
της γραφικής της παράστασης .
β) Να αποδείξετε ότι τα σημεία καμπής βρίσκονται στην
ίδια ευθεία της οποίας να βρείτε την εξίσωση

7.
Να βρείτε το α , ώστε η συνάρτηση f με τύπο
f(x)= 2χ 4 4 χ 3 48 χ 2 2
να είναι κυρτή στο

8.
Να βρείτε το α , ώστε η συνάρτηση f με τύπο
f(x)= -χ 4 2 χ 3 6χ 2 3 1
να είναι κοίλη στο

9.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
2 3 2
f(x)= χ 6 χ 5 , α,β
Να βρείτε τις τιμές των α και β, ώστε η γραφική παράσταση
της συνάρτησης f να έχει σημείο καμπής Α(2, 3).

10.
Να αποδείξετε ότι κάθε πολυωνυμική συνάρτηση τρίτου
βαθμού έχει ένα μόνο σημείο καμπής.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017