Page 363 - diaforikos
P. 363
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 363
17.
Δίνεται η συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο για
την οποία ισχύει f(x)>0 και f'(x) 0, για κάθε χ
Αν g(x)=ln(f(x)) και g''(x)>0 στο , να αποδείξετε ότι η f
στρέφει τα κοίλα άνω στο .
18.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=e 2x -x
a) Να βρείτε την εφαπτομένη της C f στο Α(0, 1)
β) Να αποδείξετε ότι e 2x 2x+1, για κάθε χ
19.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=(χ -4χ+6) e x - 1
2
a) Να μελετήσετε την συνάρτηση f ως προς τη κυρτότητα
β) Βρείτε την εφαπτομένη της C f στο σημείο της Α(1, f(1))
γ) Να απόδείξετε ότι χ+2 e x -1 , για κάθε χ
2
χ -4χ+6
20.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=ln(lnx)
a) Να μελετήσετε την συνάρτηση f ως προς τη κυρτότητα
β) Aν α>1 και β>1, να αποδείξετε ότι
1) ln ln ln 2 2) lnα× lnβ ln
2 2
21.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=χ lnx
a) Να μελετήσετε την συνάρτηση f ως προς τη κυρτότητα
ln ln
β) Aν α>0 και β>0, να αποδείξετε ότι ln 2
22.
Να αποδείξετε ότι για κάθε α,β (0, π) με α<β ισχύει
ημα+ημβ<2ημ
2
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017
