Page 360 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 360

Γ Ι Α Π Ρ Ο Π Ο Ν Η Σ Η . . .

1.
Να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η συνάρτηση με τύπο
f(x)= χ 4 8χ 3 18x 2 +12x-24, x
είναι κυρτή ή κοίλη και να βρεθούν τα σημεία καμπής της
γραφικής της παράστασης .

Nα απόδειξετε ότι ισχυουν ολες οι υποθεσεις του
θεωρηματος Rolle για την f.
2. g με τύπους
Δίνονται ο ι συναρτήσεις f,
2 3
 f(x) = 3χ (lnx-1)- x + 2017, x>0 και
 g(x)=6lnx-6x+5, x>0
a) Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας και τα τοπικά
ακρότατα της συνάρτησης g
β) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα κάτω
στο διάστημα (0, + ).

3.
Δίνεται μία συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο
για την οποία ισχύει 3
x
3
(f'(x)) +f'(x)=e +x , x
Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της f δεν έχει ση-
μείο καμπής.

4.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
-χ -6x 2 +x , x 0
3
f(x)= x 2 +x , x 0
Να βρείτε τα διαστήματα που η συνάρτηση f είναι κυρτή ή

κοίλη καθώς και τα σημεία καμπής της C f .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017