Page 358 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 358

● H f κοίλη στο διάστημα (- , 1]
● H f κυρτή στο διάστημα [1, + )
● H f παρουσιάζει σημείο καμπής στη θέση χ=1 με τιμή

f(1)=0 το σημείο Α(1, 0)

β )
Έχουμε
● χ 0=1
● f(χ 0)= f(1)=0
1+1
● f'(χ 0)= f'(1) = ln1 + 0 2 2
1
Επομένως
η εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο σημείο της με τετμη-
μένη χ ο=1 είναι
(ε): y-0=2(x-1)` (ε): y=2x-2

γ )
Η f είναι κοίλη στο (0, 1), συνεπώς η C f β ρ ίσκεται "κάτ ω " από
την εφαπτομένη (ε) oλόκληρη (*)
Έτσι
f(x) y`(x+1)lnx 2x-2
`(x+1)lnx 2(x-1)

x+1 0 1 x-1
` lnx<
2 x+1

(*)

Στο διάστημα (0, 1), στη C f δεν περιέχεται το σημείο επαφής
Α(1, 0), οπότε η C f ο λ όκληρη είναι " κ άτ ω " από την εφαπτο-
μένη στο διάστημα αυτό.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017