Page 354 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 354

5. ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ
Να προσδιοριστούν τα διαστήματα στα οποία η συνάρτηση f
-3χ +6 , χ< 0
2
με τύπο : f(x)= -χ +3χ +6, χ 0
2
3
είναι κυρτή ή κοίλη και να βρεθούν τα σημεία καμπής της
γραφικής της παράστασης.

● Πεδίο ορισμού : Α=
● Αν χ<0: f'(x)=-6x
● Αν x>0: f'(x)=-3x +6x
2
● Αν x=0:
lim f(x)-f(0) =
x 0 x 0
-3x 2 +6-6
= lim
x 0 x
-3x 2
= lim
x 0 x
= lim(-3x ) 0
x 0
lim f(x)-f(0) =

x 0 x 0
= lim -x 3 3x 2 +6-6 = lim -x 3 3x 2 = lim(-x 2 3x ) 0
x 0 x x 0 x x 0
είναι θέση σημείου καμπής
συνεπώς

-6χ , χ< 0 -6 , χ<0
f'(x) και f''(x)=
-3χ +6x, χ 0 -6χ+6, χ 0
2
Το πρόσημο της f'' και κυρτότητα-σημεία καμπής της C f
φαίνονται στον παρακάτω πίνακα
● f(0)=6

● f(1)=8
● H f κοίλη στα διαστήματα
(- , 0] και [1, + )

● H f κυρτή στο διάστημα
(0, 1]
● H f παρουσιάζει καμπή
στα σημεία A(0, 6) και B(1, 8)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017