Page 351 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 351

2. ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ
Να βρεθούν οι τιμές του α, ώστε να είναι κυρτή στο η
γραφική παράσταση της συνάρτησης f με τύπο
f(x)=2χ +4αχ +3(4α-3)χ +1
3
2
4

● Πεδίο ορισμού :
Α=

● Για κάθε χ
● η f είναι συνεχής
(πολυωνυμική)

● f είναι δύο φορές πα-

ραγωγίσιμη
(πολυωνυμική) με
● f'(x)=8 χ +12αχ +
2
3
+6 4α-3 χ
2
● f''(x)=(8 χ +12αχ +6 4α-3 χ )'
3
= 24χ +24αχ+6 4α-3
2

● f είναι κυρτή, συνεπώς
g"(x) 0~24x 2 +24αx+6(4α-3) 0

~ 6(4x 2 +4αx+4α-3) 0
~ 4x +4αx+4α-3 0
2

Αυτό συμβαίνει (αφού 4>0) όταν
2
Δ 0 16α -4× 4(4α-3) 0
2
α - 4α+3 0
16 12 4 0
1 α 3
α =1 ή α =3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017