Page 346 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 346

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

 Το αντίστροφο του θεωρήματος δεν ισχύει, δηλαδ ή
αν f''(x 0)=0, η C f, δεν παρουσιάζει απαραίτητα σημείο
καμπής στο Α(x 0, f(x 0))

 Πιθανές θέσεις σημείων καμπής είναι τα εσωτερικά σημεία
του Δ, στα οποία η f'' μηδενίζεται

ΘΕΩΡΗΜΑ
Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σ'ενα διάστημα (α, β) και
x 0 (α, β). Αν
 η f'' αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του x 0
 ορίζεται εφαπτομένη της C f στο Α ( x 0 ,f(x 0 ))
τότε το Α ( x 0 ,f(x 0 )) είναι σ η μ ε ί ο κ α μ π ή ς

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ

Στους παρακάτω πίνακες φαίνεται η κυρτότητα της f

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017