Page 350 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 350

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑΣ
Να βρεθούν τα διαστήματα κυρτών - κοίλων καθώς και τα
σημεία καμπής της συνάρτησης f με τύπο
f(x)=χ -3x +10
3
2

● Πεδίο ορισμού :
Α=

● Για κάθε χ
● η f είναι συνεχής
(πολυωνυμική)

● f είναι δύο φορές παρα-
γωγίσιμη
(πολυωνυμική) με
● f'(x)=( χ -3x +10)'
2
3
=3χ -6x
2
2
● f''(x)=(3χ -6x)'
=6 χ-6=6(χ-1)

● f''(x) 0~ χ-1 0~ χ 1
● f''(x)< 0~ χ-1 0~χ 1
πίνακας προσήμου της f'' και κυρτότητας της f

● H f κοίλη στο διάστημα (- , 1]
● H f κυρτή στο διάστημα [1, + )
Είναι
● f(1)= 1 -3 1 +10 =1-3+10=8
2
3
H f παρουσιάζει
σημείο καμπής στη θέση χ=1 με τιμή f(1)=8 το σημείο Α(1, 8)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017