Page 349 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 349

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑΣ - ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ - ΕΥΡΕΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

Δ ο σ μ έ ν α
● Τύπος ή σχέση της συνάρτησης f ...

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Στη περίπτωση “ μελέτη κυρτότητας ... σημεια καμπης ... “

● Γ ρ άφουμε το πεδίο ορισμού
● β ρ ίσκουμε πρώτη και δεύτερη παράγωγο
● κατασκευάζουμε πίνακα κυρτών – κ ο ίλων και σημείων
καμπής (... πολλαπλό ς τύπος ... κάνουμε ενιαίο πίνακα)
● στα σημεία που αλλάζει η κυρτότητα ... σημείο καμπής
● με άλλα λόγια, μελετούμε την f' ως προς τη μονοτονία
Στη περίπτωση “παράμετρος από κυρτότητα συνάρτησης “
● Γ ρ άφουμε το πεδίο ορισμού
● β ρ ίσκουμε πρώτη και δεύτερη παράγωγο
● λ ύ νουμε f’’(x) 0 η f’’(x) 0

(για κοίλη η κυρτή συνάρτηση αντίστοιχα)
● προκύπτει διάστημα στο οποίο ανήκει η παράμετρος
Στη περίπτωση “ παράμετρος, αν υπάρχουν σημεία καμπή “
● Οι συντεταγμένες του σ.κ. επαληθεύουν τον τύπο της f
(1η εξίσωση)
● θεωρούμε την f’’(x 0) = 0 (2η εξίσωση)
● λ ύ νουμε το σύστημα των δύο πιο πάνω εξισώσεων
● απαιτείται να κάνουμε επαλήθευση για τις τιμές των πα -
ραμέτρων που βρήκαμε (πρέπει η f’’(x) να αλλάζει πρό-

σημο εκατέρωθεν του x 0 ).
Στη περίπτωση “ η f δεν έχει σημείο καμπής ... “
● υποθέτουμε ότι η f έχει σημείο καμπής και σύμφωνα με τα
παραπάνω και τη σχέση f''(x)=0, καταλήγουμε σε άτοπο
● εναλλακτικά, απόδεικνύουμε ότι η f' είναι γνησίως μονό-
τονη στο πεδίο ορισμού της

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017