Page 345 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 345

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

 Στο διπλανό σχήμα:
 Τα σημεία Α και Β είναι
σημεία καμπής της C f
 Η κυρτότητα της C f, αλ
λάζει εκατέρωθεν των
χ 1, χ 2
 Στα σημεία καμπής Α και
Β η C f δέχεται εφαπτομέ-
νη που διαπερνά τη κα-

μπύλ η

 Αν το σημείο Α(x 0, f(x 0)) είναι σημείο καμπής της C f
 τ ο x 0 λέγεται:
θέση σημείου καμπής
 η f παρουσιάζει στο x 0 καμπή
 η εφαπτομένη της C f στο Α, "διαπερνά" τη καμπύλ η

ΘΕΩΡΗΜΑ
Αν το σημείο Α(x 0 ,f(x 0 )) είναι σ η μ ε ί ο κ α μ π ή ς της
γ ρ αφικής παράστασης της συν'αρτησης f, που είναι δύο
φορές παραγωγίσιμη, τότε
f ' ' ( x 0 ) = 0

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

 Για την f'
 η f' παραγωγίσιμη στο

x 0 που είναι εσωτερικό

σημείο του Δ
 η f' παρουσιάζει ακρό-

τατο στη θέση x 0 αφού

στο σημείο αυτο αλλά-
ζει η μονοτονία της

(η f παρουσιάζει καμπή

στο x 0)
Σύμφωνα με το θεώρημα

Fermat

f''(x 0)=0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017