Page 60 - chapter 1

60
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Δίνονται οι συναρτήσεις: f(x)=ln(x +x) και g(x)=ln(5x-3)
2
Να βρεθούν οι πραγματικές τιμές του χ, που η γραφική πα-
ράσταση της συνάρτησης f β ρ ίσκεται
a) κάτω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης g
β) πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης g

● Η f ο ρ ίζεται αν
x + χ > 0 ` x(χ+1) > 0
2
` χ < -1 ή
χ > 0
Οπότε το πεδίο ορισμού
της f είναι:
Α f = (- , -1) (0,+ )

● Η g ο ρ ίζεται αν
5x-3 > 0 ` 5x > 3
` χ > 3
5
Οπότε το πεδίο ορισμού
της g είναι:
3
Α g = , +
5
3
Eπομένως, C f C g = , + (1)
5
α )
Για να είναι η C f κάτω από τη C g πρέπει
f(x) < g(x) ` ln(x +x) < ln(5x-3)
2
` x +x < 5x-3
2
` x -4x+3 < 0
2
` 1 < x < 3
Σε συνδυασμό με την (1), η C f είναι κάτω α π ό τη C g αν:
x (1,3)
β )
Για να είναι η C f πάνω από τη C g πρέπει
f(x) > g(x) ` ln(x +x) > ln(5x-3) ` x +x > 5x-3
2
2
2
` x -4x+3 > 0 ` χ < 1 η χ > 3
Σε συνδυασμό με την (1), η C f είναι πάνω από τη C g αν:
3
x , 1 (3, + )
5

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017