Page 64 - chapter 1

64
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

● η δεύτερη προυπόθεση του ορισμού
" Για κ ά θ ε x A ισχύει f(x) = g(x) " δ ε ν σημαίνει ότι οι
συναρτήσεις f και g έχουν
α π αραίτητα τον ίδιο τύπο

για να είναι ίσες.
Π ρ άγματι,
Θεωρούμε τις συναρτή-
σεις (σχ.2)
f(x)=x και g(x)=x
2
4
για κάθε χ {-1,0,1}
● f(x)=(-1) =(-1) = g(x) =1
4
2
● f(x)=0 =0 = g(x) =0
2
4
● f(x)=1 =1 = g(x)=1
4
2
άρα,
f=g για κάθε χ {-1,0,1}

● Δύο συναρτήσεις f και g,
που έχουν ίδιο πεδίο ορι-
σμού και ίδιο σύνολο τι-
μών, δεν είναι α π α ρ α ί -
τ η τ α ίσες.
Στο διπλανό σχήμα 3 έ-
χουμε τις συναρτήσεις

● f(x)=ημχ με
● Α f =
● f(Α f) =[-1, 1]
● g(x)=συνχ με
● Α g =
● g(Α g) =[-1, 1]
Όμως
f(x)=ημχ συνχ=g(x)
άρα

f g

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017