Page 66 - chapter 1

66
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

● Γνωρίζουμε πως για α,β ισχύει
α β=0`α=0 ή β=0
Ας δούμε αν μπορούμε να εφαρμόσο υ με αυτή την ιδιότητα
στο σύνολο των πραγματικών συναρτώσεων.

Έστω οι συναρτήσεις
0 , x 0 e , x 0
x
f(x)= και g(x)=
e , x 0 0 , x 0
x
Καμία από τις f, g δεν είναι μηδενική συνάρτηση στο .
Όμως το γινόμενο των f και g είναι η μηδενική συνάρτηση
αφού
● για κάθε χ<0: (f g)(x)=f(x) g(x)=0
● για κάθε χ 0: (f g)(x)=f(x) g(x)=0
Συνεπώς, δ ε ν ι σ χ ύ ε ι π ά ν τ α οτι :

(f g)(x)=0~ f(x)=0 ή g(x)=0

● Ιδιότητες των πραγματικών αριθμών, που ισχύουν στο σύ-
νολο των πραγματικών συναρτώσεων.
● Αν f(x) g(x) 0 για κάθε χ Δ= Α f A g τότε
f(x) 0 για κάθε χ Δ και g(x) 0 για κάθε χ Δ
● Αν f (x)+g (x)=0 για κάθε χ Δ= Α f A g τότε
2
2
f(x)=0 για κάθε χ Δ και g(x)=0 για κάθε χ Δ
● Αν f (x)=0 για κάθε χ Α f και ν ©* τότε
ν
f(x)=0 για κάθε χ Α f

ΟΡΙΣΜΟΣ
Αν f είναι μία συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α f ενώ λ και
ν ©*, ορίζουμε:

● Γ ι ν ό μ ε ν ο τ ω ν f κ α ι λ τη συνάρτηση λ f με:
● πεδίο ορισμού το Α f και
● τύπο: (λ f)(x) = λ f(x)
● Δ ύ ν α μ η τ η ς f ε ι ς τ η ν ν τη συνάρτηση f μ ε :
ν
● πεδίο ορισμού το Α f και
● τύπο: f (x) =[ f(x)]
ν
ν

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017