Page 69 - chapter 1

69
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

2. ΙΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
x 2 +λx λ x 2 +8x
2
Δίνονται οι συναρτήσεις: f(x)= x+2-λ και g(x)= 4x
Nα βρεθούν οι τιμές του λ , ώστε οι συναρτήσεις f, g να
είναι ίσες.

● Για να ορίζεται η f πρέ-
πει:
χ+2-λ 0 ` χ λ-2
Συνεπώς το πεδίο ορι-
σμού της f είναι:

Α f={χ | χ λ-2}
● Για να ορίζεται η g πρέ-
πει:
4χ 0 ` χ 0

Συνεπώς το πεδίο ορι-
σμού της g είναι:
Α g={χ | χ 0}

● Για να είναι οι συναρτήσεις f και g ίσες πρέπει:

● Α f = Α g `{χ | χ λ-2}={χ | χ 0}

` λ-2=0
` λ=2
● f(x)=g(x) για κάθε χ Α f = Α g ={ χ | χ 0}
Π ρ άγματι
2
x +2x x +2x x(x+2)
2
● f(x)= x+2
x+2-2 x x
λ x +8x 4x +8x x +2x x(x+2)
2
2
2
2
● g(x)= = = = x+2
4x 4x x x
Συνεπώς
οι συναρτήσεις f και g είναι ίσες,
αφού
● Α f = Α g ={χ | χ 0}
● f(x)=g(x)= x+2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017