Page 72 - chapter 1

72
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

Θ Ε Ω Ρ Ι Α ...

ΟΡΙΣΜΟΣ
Αν f και g είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού Α και Β
αντίστοιχα, ορίζουμε:
● Σ ύ ν θ ε σ η τ η ς f μ ε τ η ν g , τη συνάρτηση g ∘ f
με:

● Πεδίο ορισμού: Α g o f = { x Α / f(x) Β }
(Α g o f ή f(A) B )
● Τύπο: g∘f = g(f(x))

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

● Η αντιμεταθετική ιδιότη-

τα δεν ισχύει πάντα στη

σύνθεση συναρτήσ ε ων.
Δηλαδή

ο ρ ίζονται οι f∘g και g∘f

αλλά δεν ισχύει πάντα
f∘g = g∘f

Παράδειγμα

● Έστω οι συναρτήσεις
f(x)=x και g(x)=x-1
2

● Α f=Α g= και

f( Α f)= 0 , g( Α g)=
+
συνεπώς

ο ρ ίζονται οι συνθέσεις f∘g, g∘f

όμως
2
● (f∘g)(χ)=f(g(x))=f(x-1)=(x-1)

2
● (g∘f)(χ)=g(f(x))=g(x )=x -1
2

δηλαδή, f∘g g∘f

● Έστω οι συναρτήσεις
f(x)=2x και g(x)=x
2

● Α f= Α g= και
f( Α f)= 0 , g( Α g)=

+
συνεπώς, ο ρ ίζονται οι συνθέσεις f∘g, g∘f

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017