Page 77 - chapter 1

77
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ (ΠΑΡ Α ΜΕΤΡΟΣ)
Οι συναρτήσεις f και g ο ρ ίζονται στο
Nα βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί α και β, ώστε να ισχύει
g ο g = f όταν f(x)=4x-9 και g(x)=αχ+β .

Είναι για κάθε χ
g ο g = f `
(g ο g) = f(χ) `
g(g(x))= f(x) `
α(αχ+β)+β=4χ-9 `

α χ+ αβ+β=4χ-9 (1)
2

Για να ισχύει η (1) για κ ά -
θ ε χ ,
πρέπει
α 2 = 4 α=±2
`
αβ+β=-9 αβ+β=-9

Συνεπώς
● Για α=2, τότε
2β+β=-9 ` 3β = -9
` β = -3
● Για α=-2, τότε
-2β+β=-9 ` -β = -9
` β = 9

Άρ α

(2,- 3)
(α, β)=
(- 2,9)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017