Page 110 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Jika v = ( v1, v2, v3 ) dan w = ( w1, w2, w3 ) adalah dua vektor di ruang-

3, maka argumen yang serupa dengan argumen yang digunakan untuk

vektor-vektor di sebuah bidang dapat digunakan untuk mendapatkan

hasil-hasil berikut:
a) v dan w ekuivalen jika dan hanya jika v1 = w1, v2 = w2, v3 = w3

b) v + w = ( v1 + w1, v2 + w2, v3 + w3 )

c) k v = ( k v1, k v2, k v3 ) di mana k adalah sebarang skalar.

Contoh 4.1.

Jika v = ( 1, − 3, 2 ) dan w = ( 4, 2, 1 ), maka

v + w = ( 5, − 1, 3 ), 2 v = ( 2, − 6, 4 ), − w = ( − 4, − 2, − 1 )

v − w = v + ( − w ) = ( − 3, − 5, 1 )

Jika vektor P 1 P mempunyai titik awal P1 (x1 , y1 , z1) dan titik
2

terminal P2 ( x2 , y2 , z2 ), maka:

P 1 P 2 = ( x − x 1 , 2 y − 1 , y 2 z 1 ) z −
2

Komponen-komponen PP 1 2 didapatkan dengan mengurangkan koordinat

titik awal dari koordinat titik terminal. Gambar 3.8 menunjukkan bahwa

vektor P 1 P adalah selisih vektor O P dan vektor O P , sehingga:
2
1
2

P 1 P 2 O = P − O P = (x , y 2 , z 2 ) (x ,− 1 y 1 , z 1 ) (x −= 2 x 1 y , 2 y − 1 , z 2 1 ) z −
2
2
1

101 | V e k t o r - v e k t o r d i R u a n g - 2 & R u a n g - 3