Page 189 - Buku Aljabar Linear & Matriks
P. 189
(b) Misal: v (x, y, z) → (x, y, z) = k1 (1, 1, 1) + k2 (1, 1, 0) + k3 (1, 0, 0)
SPL: k1 + k2 + k3 = x
k1 = z
k2 = y − z
k1 + k2 = y
k3 = x − z − (y − z) = x − y
k1 = z
sehingga,
(x, y, z) = z[v1] + (y − z) [v2] + (x − y)[v3]
T(x, y, z) = zT(v1) + (y − z) T(v2) + (x − y) T(v3)
= z(1, 0) + (y − z) (2, −1) + (x − y) (4, 3)
= [z + 2(y − z) + 4(x − y), − (y − z) + 3(x − y)]
= [z + 2y − 2z + 4x − 4y, − y + z + 3x − 3y]
= [4x − 2y − z, 3x − 4y + z]
3
2
Jadi, T: R → R dirumuskan dengan T(v) = (4x − 2y − z, 3x − 4y +
z) dengan v = (x, y, z).
Contoh 6.6
Diketahui SPL homogen berikut:
2 x1 + 2 x2 – x3 + x5 = 0
− x1 − x2 + 2 x3 – 3 x4 + x5 = 0
x1 + x2 – 2 x3 − x5 = 0
x3 + x4 + x5 = 0
mempunyai ruang pemecahan berdimensi dua, dengan memecahkan
sistem tersebut dan dengan mencari basisnya.
180 | T r a n s f o r m a s i L i n e a r
