Page 187 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Teorema 6.4 (Teorema Dimensi)

Jika T: V → W adalah transformasi linear dari ruang vektor V yang

berdimansi n kepada suatu ruang vektor W, maka:

( rank dari T ) + ( nulitas dari T ) = n

Teorema 6.5

Jika A adalah matriks m x n maka dimensi ruang pemecahan dari Ax =

adalah:

n – rank(A)

Misalkan {v1, v2,  , vn} adalah basis untuk ruang vektor V dan

T: V → W adalah transformasi linear. Jika bayangan vektor basisnya

diketahui yaitu:

T (v1) , T (v2) ,  , T (vn)

Maka kita dapat memperoleh bayangan T(v) dari sebarang vektor v dengan

menyatakan dulu v dalam basis tersebut, misalkan:

v = k1 v1 + k2 v2 +  + kn vn

dan kemudian dapat ditulis:

T(v) = k1 T(v1) + k2 T(v2) +  + kn T(vn)

Ringkasnya:

Suatu transformasi linear ditentukan secara lengkap oleh nilainya pada

suatu basis.

178 | T r a n s f o r m a s i L i n e a r