Page 183 - Buku Aljabar Linear & Matriks
P. 183
Bukti:
Misalkan: u = (x1, y1) dan v = (x2, y2)
a) F (u + v) = F [(x1, y1) + (x2, y2)]
= F [x1 + x2, y1 + y2 ]
= [2 (x1 + x2) + (y1 + y2), (x1 + x2) − 3 (y1 + y2), 3 (x1 + x2) + 1]
= [2x1 + 2x2 + y1 + y2 , x1 + x2 − 3y1 − 3y2 , 3x1 + 3x2 + 1]
= [(2x1 + y1) + (2x2 + y2), (x1 − 3y1) + (x2 − 3y2), (3x1 + 1) +3x2]
= [2x1 + y1, x1 − 3y1, 3x1 + 1] + [2x2 + y2, x2 − 3y2, 3x2]
= F (u) F (v)
F (u + v) F (u) + F (v)
b) F (k u) = F (k x1, k y1)
= [2 k x1 + k y1, k x1 − 3 k y1 , 3 k x1 + 1]
= k [2x1 + y1, x1 − 3y1 , 3x1 + 1/k]
F ( u )
Jadi, T bukan suatu transformasi linear.
6.2 TRANSFORMASI MATRIKS
Misalkan A adalah suatu matriks berorde m n. Jika notasi matriks
m
n
digunakan untuk vektor di R dan R , maka dapat didefinisikan suatu
fungsi T: R → R dengan;
m
n
T(x) = Ax
174 | T r a n s f o r m a s i L i n e a r
