Page 184 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Jika x adalah matriks n  1, maka hasil kali Ax adalah matriks m  1; jadi T

n
m
memetakan R ke dalam R dan T linear.

Teorema 6.1

m
n
Jika T: R → R adalah transformasi linear, dan jika e1, e2,  , en adalah basis
baku untuk R , maka T adalah perkalian oleh A atau;
n
T(x) = Ax

di mana A adalah matriks yang mempunyai vektor kolom T(e1), T(e2),  ,

T(e3).

Contoh 6.4

Carilah matriks baku untuk transformasi T: R → R yang didefinisikan
2
3
n
oleh: T(x) = (x1 + x2, x2 + x3), untuk setiap x = (x1, x2, x3) dalam R .

Jawab:

Dengan mudah dapat dibuktikan bahwa T adalah transformasi linear.

3
Untuk mencari matriks A sehingga T(x) = Ax untuk setiap x  R , terlebih
dahulu harus ditentukan T(e1), T(e2), dan T(e3).

1    1 0 
T(e1) = T(1, 0, 0) =   ; T(e2) = T(0, 1, 0) =   ; T(e3) = T(0, 0, 1) =   .
 0   1   1 

Pilih vektor-vektor koordinat ini untuk menjadi kolom-kolom dari

matriks A.

1 1  0
A =  
 0 1 1 

175 | T r a n s f o r m a s i L i n e a r